Question

6．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC沿x轴翻折到四边形OAB′C′的位置，若OB=2$\sqrt{3}$，∠C=120°，则点B′的坐标为（3，$-\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 由∠C=120°可求得∠COA=60°，由菱形的性质可知：∠BOA=30°，由OB=2$\sqrt{3}$，从可求得点B的横纵坐标，最后根据关于x轴对称点的坐标特点可知求得点B′的坐标．

解答 解：∵四边形OABC是菱形，
∴∠C+∠COA=180°，
∴∠COA=180°-120°=60°．
由菱形的性质可知：∠BOA=30°，
∴点B的横坐标=OB•cos30°=2$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3，点B的纵坐标=OB•sin30°=2$\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$．
由关于x轴对称点的坐标特点可知：点B′（3，$-\sqrt{3}$）．
故答案为：（3，$-\sqrt{3}$）．

点评 本题主要考查的是菱形的性质、翻折变换和特殊锐角三角函数值，根据菱形的性质求得∠BOA=30°是解题的关键．