Question

如图所示，已知：ABCD的对角线交于O点，点P是直线BD上任意一点(异于B、O、D三点)．过P作平行于AC的直线交AD于E，交直线AB于F．

(1)若点P在线段BD上，求证：AC＝PE＋PF；

(2)若点P在BD或DB的延长线上，试探究AC、PE、PF满足的等量关系．(只写结论，不作证明)

Answer 1

答案：
解析：

(1)延长FP交CD于G，由FP∥AC，知FG∥AC．∴四边形ACGF是平行四边形．∴FG＝AC．∵FG∥AC，∴＝，＝，∴＝而OC＝AO．∴EP＝PG，∴PE＋PF＝PG＋PF＝FG＝AC． 　　(2)当点P在BD的延长线上时，AC＝PF－PE，当点P在DB的延长线上时，AC＝PE－PF．