Question

8．先化简，再求值：（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+1）-（x-1）}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{1}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{（x+1）（x-1）}$•（x+1）（x-1）
=x²+1，
当x=$\sqrt{2}$时，原式=（$\sqrt{2}$）²+1=3．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．