Question

15．化简：
（1）$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}+2a}-\frac{{a}^{2}-2a+1}{a+2}÷\frac{{a}^{2}-1}{a+1}$
（2）（$\frac{2x-1}{x+1}-x+1$）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}+2x+1}$．

Answer 1

分析 （1）原式第二项利用除法变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{{a}^{2}}{a（a+2）}$-$\frac{（a-1）^{2}}{a+2}$•$\frac{a+1}{（a+1）（a-1）}$=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{a-1}{a+2}$=$\frac{1}{a+2}$；
（2）原式=$\frac{2x-1-{x}^{2}+1}{x+1}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x-2}$=-$\frac{x（x-2）}{x+1}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x-2}$=-x（x+1）=-x²-x．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．