Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；②a+b+c＞0；③a-b+c＞0；④2a-b=0；⑤4a-2b+c＞0，
其中正确结论的序号为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据函数图象可得各系数的关系：a＜0，c＞0，根据对称轴x=-

b

2a

=-1＜0，则b＜0，再利用图象与x轴交点右侧小于1，则得出图象与坐标轴左侧交点一定小于-2，可知，4a-2b+c＞0，再结合图象判断各选项．

解答：解：①由函数图象可得各系数的关系：a＜0，c＞0，对称轴x=-

b

2a

=-1＜0，则b＜0，则abc＞0．故①正确；
②由图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②错误；
③由图象知，当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0．故②正确；
④由图象知，对称轴x=-

b

2a

=-1，则2a-b=0．故④正确；
⑤把x=-2代入y=ax²+bx+c，得出y=4a-2b+c，利用图象与x轴交点右侧小于1，则得出图象与坐标轴左侧交点一定小于-2，则y=4a-2b+c＞0，故⑤正确．
综上所述，正确的结论序号是：①②④⑤．
故答案是：①②④⑤．

点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，同学们应注意，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，当a＜0时，抛物线向下开口，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右，以及利用对称轴得出a，b的关系是解题关键．