Question

当x分别取值

1

2007

，

1

2006

，

1

2005

，…，

1

2

，1，2…，2005，2006，2007时，计算代数式

1-x2

1+x2

的值，将所得的结果相加，其和等于

 

．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：计算题

分析：将互为倒数两数代入代数式，其和为0，即f（n）+f（

1

n

）=0，将x的各个值代入代数式，结合后相加即可得到结果．

解答：解：设f（x）=

1-x2

1+x2

，
将x=1代入得：f（1）=0，
将x=2代入得：f（2）=-

3

5

，将x=

1

2

代入得：f（

1

2

）=

3

5

，即f（2）+f（

1

2

）=0；
将x=3代入得：f（3）=-

4

5

，将x=

1

3

代入得：f（

1

3

）=

4

5

，即f（3）+f（

1

3

）=0，
归纳总结得：f（n）+f（

1

n

）=0，
则将所得的结果相加，其和等于0．
故答案为：0

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．