Question

如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，求证：AC=EF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，夹边EC=BC，利用ASA得到三角形ABC与三角形FCE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答：证明：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵EF⊥AC，
∴∠CEF=∠ACB=90°，
在△ABC和△FCE中，

∠CEF=∠ACB EC=CB ∠ECF=∠B

，
∴△ABC≌△FCE（ASA），
∴AC=EF．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．