Question

12．若abc≠0，且$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{a+c}{b}$，则$\frac{（a+b）（b+c）（c+a）}{abc}$=8．

Answer 1

分析 先令$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{a+c}{b}$=k，用k表示出分式的值，再根据等比性质求出k的值，进而可得出结论．

解答 解：令$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{a+c}{b}$=k，
则$\frac{（a+b）（b+c）（c+a）}{abc}$=$\frac{a+b}{c}$•$\frac{b+c}{a}$•$\frac{a+c}{b}$=k³．
∵abc≠0，
∴$\frac{（a+b）+（b+c）+（a+c）}{a+b+c}$=k，
∴k=2，
∴原式=2³=8．
故答案为：8．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．