Question

3．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=EC=2，且AE=AD，以A为圆心，AB长为半径作圆弧AE于点F，则扇形ABF的面积是π（结果保留π）．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质得出∠BAE=30°，得出∠DAE=60°，根据扇形的面积公式得出答案即可．

解答 解：∵BE=EC=2，且AE=AD，
∴AD=AE=4，
∴∠BAE=30°，
∴∠DAE=60°，
∴AB=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴S_△ABF=$\frac{30π×（2\sqrt{3}）^{2}}{360}$=π，
故答案为π．

点评 本题考查了扇形的面积公式和矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．