Question

11．如图，在菱形ABCD中，EF∥BC，$\frac{AE}{BE}$=$\frac{1}{3}$，EF=3，则CD的长为12．

Answer 1

分析 要求CD的长，只要求出菱形的任意一条边长即可，根据题意可以求得△AEF∽△ABC，从而可以求得BC的长，本题得以解决．

解答 解：∵在菱形ABCD中，EF∥BC，$\frac{AE}{BE}$=$\frac{1}{3}$，EF=3，
∴△AEF∽△ABC，AB=BC=CD=DA，$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{4}$，
∴$\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}$，
∴$\frac{3}{BC}=\frac{1}{4}$，
解得，BC=12，
∴CD=12，
故答案为：12．

点评 本题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似解答．