Question

5．如图所示：△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个选项：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④AD∥BC，请用上述选项完成填空，使填完的语句成为一个正确的判断，并说明理由．
如果已知①或②或①、③或③或②、④或④或④，那么②或①或③，（从①、②、③、④中选填）

Answer 1

分析 可根据全等三角形判定中AAS、ASA、SSS、SAS等条件来判断需要哪些条件可证得两三角形全等．然后根据全等三角形的性质看两三角形全等后能得出什么样的等量条件

解答 解：若①AD=BC，③∠B=∠D，④AD∥BC，则②AE=CF．
理由：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
在△ADF和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{AD=BC}\\{∠C=∠A}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE，
∴AF=CE，
∴AE=CF，
故答案分别为①，③，④，②．

（2）若②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC，则①AD=BC．
理由：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AF=EC，
在△ADF和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{∠A=∠C}\\{AF=EC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE，
∴AD=BC，
故答案分别为②，③，④，①．

（3）若①AD=BC，②AE=CF，④AD∥BC，则，③∠B=∠D．
理由：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AF=EC，
在△ADF和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠B=∠D．
故答案为①，②，④，③．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型．