Question

10．在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD上的点，且AF=BC+CF．
求证：∠BAF=2∠BAE．

Answer 1

分析 首先过点E作EM∥AB，交AF于M．由在正方形ABCD中，E为BC的中点，易得EM是梯形ABCF的中位线，又由AF=BC+CF，可得EM=AM=$\frac{1}{2}$AF，继而证得∠1=∠2=∠3，证得结论．

解答 证明：过点E作EM∥AB，交AF于M．
∵在正方形ABCD中，E为BC的中点，
∴AM=MF，∠1=∠3，AB=BC，
∴EM=$\frac{1}{2}$（AB+CF）=$\frac{1}{2}$（BC+CF），
∵AF=BC+CF，
∴EM=AM=$\frac{1}{2}$AF，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴∠BAF=2∠BAE．

点评 此题考查了正方形的性质以及梯形中位线的性质．注意准确理解定义是解此题的关键．