题目内容
如图，已知AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，且点D是 |
| AC |
求证：DE=
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考点：垂径定理,圆心角、弧、弦的关系
专题：证明题
分析：首先延长DE交⊙O于F，由点D是
的中点，可证得
=
，又由DE垂直于AB，根据垂径定理的即可求得
=
，继而可证得
=
，则可证得DE=
AC．
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| AC |
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| AD |
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| DC |
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| AD |
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| AF |
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| AC |
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| DF |
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| 2 |
解答：
证明：延长DE交⊙O于F，
∵点D是
的中点，
∴
=
，
∵DE⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴
=
，DE=
DF，
∴
=
，
∴AC=DF，
∴DE=
AC．
证明：延长DE交⊙O于F，∵点D是
|
| AC |
∴
|
| AD |
|
| DC |
∵DE⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴
|
| AD |
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| AF |
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∴
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| AC |
|
| DF |
∴AC=DF，
∴DE=
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点评：此题考查了垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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半径为2的⊙O中，弦AB⊥CD于E，且EO=1，则AB2+CD2的值为（ ）
| A、22 | B、24 | C、26 | D、28 |
已知点A的坐标为A（3，4），⊙A的半径为5，则原点O与⊙A的位置关系是（ ）
| A、点O在⊙A内 |
| B、点O在⊙A上 |
| C、点O在⊙A外 |
| D、不能确定 |
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如图，在⊙O中，∠AOB=120°，则∠ACB=