Question

2．解方程（若题目有要求，请按要求解答）
（1）用配方法解方程x²+4x-1=0
（2）2x²+3x-2=0
（3）解关于x的方程2ax²+（a-4）x-2=0．

Answer 1

分析 （1）首先把-1移到等号右边，然后再两边同时加上4，把左边配方，然后再直接开平方解方程即可；
（2）首先确定a、b、c的值，计算出△，再利用求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$进行计算；
（3）首先利用因式分解法把左边分解因式可得（2x+1）（ax-2）=0，进而可得2x+1=0，ax-2=0，再解即可．

解答 解：（1）x²+4x-1=0，
x²+4x=1，
x²+4x+4=1+4，
（x+2）²=5，
x+2=±$\sqrt{5}$，
则x+2=$\sqrt{5}$，x+2=-$\sqrt{5}$，
故x₁=-$\sqrt{5}$-2，x₂=-$\sqrt{5}$-2；

（2）2x²+3x-2=0，
∵a=2，b=3，c=-2，
∴△=b²-4ac=9+16=25，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-3±5}{4}$，
故x₁=-2，x₂=$\frac{1}{2}$．

（3）2ax²+（a-4）x-2=0．
（2x+1）（ax-2）=0，
则2x+1=0，ax-2=0，
故x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{2}{a}$．

点评 此题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．