题目内容
17．
如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家工厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里•吨），铁路运价为1元/（公里•吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．问：（1）这家食品厂到A地的距离是多少？
（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨？
分析 （1）仔细分析题意根据题目中的等量关系列出两个方程组成方程组解答即可；
（2）仔细分析题意根据题目中的等量关系列出两个方程组成方程组解答即可．
解答 解：（1）这家食品厂到A地的距离是x，这家食品厂到B地的距离是y，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{2x=y}\\{x+y=20+30+100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=50}\\{y=100}\end{array}\right.$，
（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各m，n吨，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{1.5×20×m+1.5×30×n=15600}\\{1×30×m+1×70×n=20600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=220}\\{n=200}\end{array}\right.$，
答：这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各220，200吨．
点评 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系列出两个方程组成方程组．
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如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、DC上，且$\frac{ED}{AE}$=$\frac{BF}{AF}$=$\frac{BG}{GC}$=+$\frac{DH}{CH}$=$\frac{1}{2}$
6．海中有A、B、C三个小岛，A岛在B岛正西方距离400海里处（如图所示），C岛在B岛的北偏东37°方向500海里处．
（1）用1厘米代表200海里，请根据题意在图中画出C岛的位置；量出图中AC的长度为4厘米．（四舍五入到整厘米数）；那么A、C两地的实际距离约为800海里．
（2）甲、乙两货轮同时从A岛出发，甲沿A-C-B方向，乙沿A-B-C方向，10小时相遇，此时甲货轮比乙货轮多行驶了100海里，求甲乙两货轮的速度．
（3）若B岛需要大米和玉米共30吨，C岛需要大米和玉米共50吨，现从A岛运输20吨大米与60吨玉米到B岛和C岛，运输费用共为10600元（每吨的运输费用如下表所示）那么运到B岛的大米与玉米各是多少吨？：
（1）用1厘米代表200海里，请根据题意在图中画出C岛的位置；量出图中AC的长度为4厘米．（四舍五入到整厘米数）；那么A、C两地的实际距离约为800海里．
（2）甲、乙两货轮同时从A岛出发，甲沿A-C-B方向，乙沿A-B-C方向，10小时相遇，此时甲货轮比乙货轮多行驶了100海里，求甲乙两货轮的速度．
（3）若B岛需要大米和玉米共30吨，C岛需要大米和玉米共50吨，现从A岛运输20吨大米与60吨玉米到B岛和C岛，运输费用共为10600元（每吨的运输费用如下表所示）那么运到B岛的大米与玉米各是多少吨？：
| 到B岛的运费（元/吨） | 到C岛的运费（元/吨） | |
| 大米 | 100 | 200 |
| 玉米 | 80 | 150 |
如图，在△ABC的两边AB，AC上向△ABC外作正方形ABEF，ACGH，过点A作BC的垂线分别交BC于点D，交FH于点M，求证：FM=MH．