Question

17．如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5，则BD=5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出∠C=∠DEA=∠BAD=90°，根据三角形内角和定理求出∠D=∠BAC，根据AAS证△ACB≌△DEA（ASA），推出AB=AD，根据勾股定理求出BD即可．

解答 解：连接BD，

∵AC⊥BC，DE⊥AC，AD⊥AB，
∴∠C=∠DEA=∠BAD=90°，
∴∠D+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAC=90°，
∴∠D=∠BAC，
在△ACB和△DEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠D}\\{∠C=∠DEA}\\{BC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DEA（AAS），
∴AB=AD，
在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD=5，由勾股定理得：BD=5$\sqrt{2}$．
故答案为：5$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出AB=AD．