Question

12．在平面直角坐标系中，有点A（3，2a+6）．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先求出点A到两坐标轴的距离，再列出关于a的方程，求出a的值即可；
（2）分点A在第一象限、第四象限及x轴上三种情况进行讨论．

解答 解：（1）∵点A到y轴的距离为3，到x轴的距离为|2a+6|，点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴|2a+6|=3，解得a=-$\frac{3}{2}$或a=-$\frac{9}{2}$；

（2）若点A在第一象限，点A到x轴的距离小于到y轴的距离，则$\left\{\begin{array}{l}2a+6＜3\\ 2a+6＞0\end{array}\right.$，解得-3＜a＜-$\frac{3}{2}$；
若点A在第四象限，点A到x轴的距离小于到y轴的距离，则$\left\{\begin{array}{l}2a+6＞-3\\ 2a+6＜0\end{array}\right.$，解得-$\frac{9}{2}$＜a＜-3；
若点A在x轴上，则2a+6=0，解得a=-3．
综上所述，a的取值范围为：-$\frac{9}{2}$＜a＜-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是解一元一次不等式，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．