Question

4．如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．猜想∠A与∠C关系并加以证明．

Answer 1

分析 连接AC，然后根据勾股定理求出AC的值，然后根据勾股定理的逆定理判断△ADC为Rt△，然后根据四边形的内角和定理即可得到∠A与∠C关系．

解答 证明：猜想∠A与∠C关系为：∠A+∠C=180°．
连结AC，

∵∠ABC=90°，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=25cm，
∵AD²+DC²=625=25²=AC²，
∴△ADC是直角三角形，且∠D=90°，
∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=180°，
∴∠DAB+∠BCD=180°，
即∠A+∠C=180°．

点评 此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是：根据勾股定理的逆定理判断△ADC是直角三角形．