Question

9．某河上由抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一木船宽4m，高2m，载货后，木船露出水面的部分为$\frac{3}{4}$m，问：水面涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？

Answer 1

分析 根据题意可以求得抛物线的解析式，然后将x=2代入可以求得相应的y值，然后取此时y的绝对值与$\frac{3}{4}$相加即可解答本题．

解答 解：设抛物线的解析式为y=ax²，
∵当水面距拱顶5m时，水面宽8m，
∴抛物线过点（4，-5），
∴-5=a×4²，得a=-$\frac{5}{16}$，
∴该抛物线的解析式为y=$-\frac{5}{16}{x}^{2}$，
将x=2代入y=$-\frac{5}{16}{x}^{2}$，得y=$-\frac{5}{4}$m，
$\frac{5}{4}+\frac{3}{4}$=2，
即水面涨到与抛物线拱顶相距2m时，木船开始不能通航．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．