题目内容

14．求过点P（2，3）且由抛物线y═ax2+2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式．

分析 抛物线y═ax2+2的顶点坐标为（0，2），向上平移3个单位后，得到的抛物线顶点坐标为（0，5），利用顶点式求出新抛物线解析式．把点P的坐标代入求得a的值．

解答 解：解：∵抛物线y═ax2+2的顶点坐标为（0，2），
∴向上移3个单位后的抛物线顶点坐标为（0，5），
∴新抛物线解析式为y=ax2+5．
把P（2，3）代入得到：3=4a+5，
解得a=-$\frac{1}{2}$．
故该抛物线解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x2+5．

点评 本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，求出新抛物线解析式．

练习册系列答案
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5．在数轴上距原点2 013个单位长度的点表示的数是（　　）
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A．2B．3C．1D．3或-1
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（1）求这个二次函数的解析式；
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（3）若点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P点作x轴的垂线与这个二次函数的图象仍交于E点，在直线AB上是否存在一点P，使得以D，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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A．k1=k2B．k1＞k2C．k1＜k2D．无法比较
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