Question

4．已知：如图，在△ABC中，E是∠BAC、外角CBD的平分线的交点．求证：点E在外角BCF的平分线上．

Answer 1

分析 作EG⊥AB于G，EH⊥BC于H，EP⊥AC于P，根据角平分线的性质得到EG=EP，EG=EH，等量代换得到EH=EP，根据角平分线的判定定理证明结论．

解答 证明：作EG⊥AB于G，EH⊥BC于H，EP⊥AC于P，
∵AE平分∠BAC，EG⊥AB，EP⊥AC，
∴EG=EP，
∵BE平分∠CBG，EG⊥AB，EH⊥BC，
∴EG=EH，
∴EH=EP，EP⊥AC，EH⊥BC，
∴点E在外角BCF的平分线上．

点评 本题考查的是角平分线的性质和判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．