Question

如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=的图象上点A₁，则k的值为

1. A.
   10
2. B.
   4
3. C.
   12
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：作BD⊥x轴于点D，利用旋转不变性求得A₁E=AD=1，BE=BD=2，从而求得点A₁的坐标，用待定系数法求得A₁的坐标即可．
解答：解：如图，作BD⊥x轴于点D，
∵将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=的图象上点A₁，
∴A₁E⊥BE，
∵点A（3，0）、点B（2，2），
∴BD=2，AD=1
∴A₁E=AD=1，BE=BD=2，
∴点A1的坐标为（4，3），
∴k=3×4=12．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是利用旋转不变性求得点A₁的坐标．