Question

18．（1）已知xy=2，x²+y²=25，求x-y的值．
（2）求证：无论x、y为何值，代数式x²+y²-2x-4y+5的值不小于0．

Answer 1

分析 （1）把x-y两边平方，然后把xy=2，x²+y²=25代入进行计算即可求解．
（2）将式子配方，再判断式子的取值范围即可．

解答 （1）解：∵（x-y）²=x²+y²-2xy=25-2×2=21，
∴x-y=±$\sqrt{21}$；
（2）证明∵x²+y²-2x-4y+5=（x-1）²+（y-2）²≥0，
∴无论x、y为何值，代数式x²+y²-2x-4y+5的值不小于0．

点评 本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键．