Question

已知：如图，∠DAB=∠DCB，AF平分∠DAB，CE平分∠DCB，∠FCE=∠CEB．试说明：AF∥CE．
解：因为∠DAB=∠DCB（

 

），
又因为AF平分∠DAB，
所以

 

=

1

2

∠DAB（

 

）．
又因为CE平分∠DCB，
所以∠FCE=

 

（

 

）．
所以∠FAE=∠FCE．
因为∠FCE=∠CEB，
所以

 

=

 

．
所以AF∥CE（

 

）．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：推理填空题

分析：利用角平线的性质和等量代换，根据已知条件，得出∠FAE=∠CEB，判断得出AF∥CE，证得结论解决问题．

解答：解：因为∠DAB=∠DCB（已知），
又因为AF平分∠DAB，
所以∠FAE=

1

2

∠DAB（角平分线的性质）．
又因为CE平分∠DCB，
所以∠FCE=

1

2

∠DCB（角平分线的性质）．
所以∠FAE=∠FCE．
因为∠FCE=∠CEB，
所以∠FAE=∠CEB，
所以AF∥CE（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；∠FAE，角平分线的性质；

1

2

∠DCB，角平分线的性质；∠FAE，∠CEB；同位角相等，两直线平行．

点评：此题考查了平行线性质和判定和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．