Question

如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°．且点A的坐标为（2，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的关系式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）首先过点B作BC⊥OA于点C，利用三角函数的知识即可求得点B的坐标；
（2）由二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、B、O三点，利用待定系数法即可求得此二次函数的关系式．

解答：解：（1）过点B作BC⊥OA于点C，
∵O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°．且点A的坐标为（2，0），
∴OA=2，
∴AB=

1

2

OA=1，OB=OA•cos30°=

3

，
∴OC=OB•cos30°=

3

2

，BC=OB•sin30°=

3

2

，
∴点B的坐标为：（

3

2

，

3

2

）；

（2）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、B、O三点，
∴

4a+2b+c=0 9 4 a+ 3 2 b+c= 3 2 c=0

，
解得：

a=- 2 3 3 b= 4 3 3 c=0

，
∴此二次函数的关系式为：y=-

2 3

3

x²+

4 3

3

x．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．