Question

解下列三元一次方程组：
（1）

x-2y=-9 y-z=3 2z+x=47

；     
（2）

3x-y+z=4 2x+3y-z=12 x+y+z=6.

．

Answer 1

考点：解三元一次方程组

专题：

分析：（1）先用③-①得出2z+2y=56 ④，再用②×2+④得出4y=62，求出y的值，再把y的值代入④求出z的值，最后把z的值代入③求出x的值，即可求出方程组的解；
（2）先用①+③得出关于x、z的方程，再用①×3+②也得出一个关于x、z的方程，然后用这两个方程组成一个方程组求出x的值，再把x的值代入④求出z的值，最后把x、z的值代入①求出y的值即可求出答案．

解答：解：（1）

x-2y=-9  ① y-z=3   ② 2z+x=47 ③

，
③-①得：2z+2y=56 ④，
②×2+④得：4y=62，
解得：y=

31

2

，
把y=

31

2

代入④得：z=

25

2

，
把z=

25

2

代入③得：x=12，
则原方程组的解为：

x=12 y= 31 2 z= 25 2

；
（2）

3x-y+z=4  ① 2x+3y-z=12 ② x+y+z=6  ③

，
①+③得；2x+z=5 ④，
①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，
⑤-④×2得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入④得：z=1，
把x=2，z=1代入①得：y=3，
则原方程组的解为：

x=2 y=3 z=1

．

点评：此题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法是解题的关键．