Question

如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．

Answer 1

考点：切线的性质,勾股定理

专题：计算题

分析：连接OC，根据等腰三角形三线合一的性质可求得AC的长，然后在直角△OAC中，利用勾股定理即可求得OA的长．

解答：解：连结OC，
∵C为切点，
∴OC⊥AB，即OC是△OAB的高，
∵∠A=∠B，
∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形，
∴AC=CB=

1

2

AB=

1

2

×16=8，
在Rt△OCA，OA=

AC2+OC2

=

82+62

=10．

点评：本题主要考查圆的切线性质及勾股定理，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决问题．