Question

12．如图，⊙O₁在⊙O内，⊙O的弦AB是⊙O₁的切线，且AB∥O₁O，如果AB=12cm，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 设两圆的半径分别是R，r（R＞r），将⊙O₂移动到圆心与O₁重合，连接O₁B，O₁C，得出阴影部分的面积等于此时两圆组成的圆环的面积是πR²-πr²，根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出R²-r²的值，代入求出即可．

解答 解：设两圆的半径分别是R，r（R＞r），
∵将⊙O₂移动到圆心与O₁重合，连接O₁B，O₁C，
∴S_阴影=πR²-πr²，
∵AB∥O₁O₂，
∵AB是小圆的切线，切点是C，
∴∠O₁CB=90°，
∵O₁C过圆心O₁，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=6cm，
由勾股定理得：O2B2-O1C2=BC²=36cm²，
即R²-r²=36cm，
∴S_阴影=π（R²-r²）=36πcm²．

点评 本题考查了垂径定理，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，主要考查学生如何巧妙的运用定理求出R²-r²的值，题目比较典型，难度适中．