Question

4．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，∠C=30°，AD=2，AB=2$\sqrt{3}$，那么S_△ABC=6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到DE=DA=2，根据直角三角形的性质得到BC=2AB=4$\sqrt{3}$，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：作DE⊥BC于E，
∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，
∴DE=DA=2，
∵∠A=90°，∠C=30°，
∴BC=2AB=4$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△DBC=$\frac{1}{2}$×AB×AD+$\frac{1}{2}$×BC×DE=6$\sqrt{3}$，
故答案为：6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．