Question

15．如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=AC=4，∠BAC的平分线交BC于D，DF∥AB交∠BAD的平分线于F，则DF=2．

Answer 1

分析 根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，从而可得到∠BAD=60°，∠ADB=90°，再根据角平分线的性质即可得到∠DAE=∠EAB=30°，从而可推出AD=DF，根据直角三角形30度角的性质即可求得AD的长，即得到了DF的长．

解答 解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=60°，∠ADB=90°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=30°．
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°．
∴∠DAF=∠F=30°，
∴AD=DF．
∵AB=4，∠B=30°，
∴AD=2，
∴DF=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键．