Question

17．如图，已知EF过平行四边形ABCD的顶点C，分别交AB、AD的延长线于E、F，且DF=2cm，DA=5cm．BE=4cm．求CD的长．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质，得到CD∥AE，BC∥AF，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{FC}{CE}$=$\frac{FD}{DA}$，$\frac{AB}{BE}$=$\frac{FC}{CE}$，代入已知数据计算即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AE，BC∥AF，
∴$\frac{FC}{CE}$=$\frac{FD}{DA}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{AB}{BE}$=$\frac{FC}{CE}$=$\frac{2}{5}$，又BE=4cm．
∴AB=$\frac{8}{5}$，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=$\frac{8}{5}$．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理和平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等、灵活运用平行线分线段成比例定理、找准对应关系是解题的关键．