Question

如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．

解答：解：连结AC，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC=

32+42

=5（米），
∵AC²+BC²=5²+12²=169，AB²=13²=169，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
该区域面积S=S_△ACB-S_△ADC=

1

2

×5×12-

1

2

×3×4=24（平方米），
即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．

点评：本题考查了勾股定理，三角形面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出区域的面积．