Question

数轴上（图1），A、B两点表示的数分别是a、b，且|a+7|+（3a+b）²=0；P、Q分别从A、B同时出发，在A、B之间做往返运动，其速度分别记为V_P和V_Q，V_P＞V_Q；
（1）求a、b的值和AB的长；
（2）（图2）若P、Q运动t秒后第一次在C处相遇，再经过

4

3

t秒，P从B处返回并在E处追上Q；求V_P：V_Q；
（3）在（2）的条件下，若t=4，当它们第三次在D处相遇时（图3），求此时D点表示的数．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离

专题：应用题

分析：（1）根据非负数的性质得到a+7=0，3a+b=0，再解方程得到a=-7；b=21，然后用B点表示的数减去A点表示的数得到AB的长；
（2）P、Q运动t秒后第一次在C处相遇，根据路程不变列方程得t（V_P+V_Q）=28，再根据P从B处返回并在E处追上Q得到（

4

3

t+t）V_P=28+（

4

3

t+t）V_Q，
变形后可得V_P：V_Q=5：2；
（3）有（2）得4V_P+4V_Q=28，所以10V_Q+4V_Q=28，解得V_Q=2，V_P=5，则计算出AE=AB-V_Q•（t+

4

3

t）=

28

3

，设再经过m秒，P、Q第三次在D点相遇，
点P从E点到A点再到D点，则5m+2m=2×

28

3

，解得m=

8

3

，得到AD=AE-DE=4，而点A表示的数为-7，所以D点表示的数是-3．

解答：解：（1）根据题意得a+7=0，3a+b=0，解得a=-7；b=21，
AB=21-（-7）=28；
（2）根据题意得t（V_P+V_Q）=28，
（

4

3

t+t）V_P=28+（

4

3

t+t）V_Q，
所以（

4

3

t+t）V_P=t（V_P+V_Q）+（

4

3

t+t）V_Q，
解得V_P：V_Q=5：2；
（3）根据题意得4V_P+4V_Q=28，
所以10V_Q+4V_Q=28，解得V_Q=2，V_P=5，
AE=28-2×（4+

4

3

×4）=

28

3

，
设再经过m秒，P、Q第三次在D点相遇，
依题意得5m+2m=2×

28

3

，解得m=

8

3

，
所以AD=AE-DE=

28

3

-2×

8

3

=4，
而点A表示的数为-7，
所以D点表示的数是-3．

点评：本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．也考查了速度公式、数轴和两点间的距离．