Question

制作一个如图所示的零件，在一个棱长为4dm的正方体木块的正中央挖出两个互相垂直的孔，此两孔可恰好让横断面边长为1dm和xdm的长方体木条穿过．
（1）试画出正方体俯视图；
（2）求出这个零件的表面积S（dm²）与x（dm）的函数关系，并写出自变量的取值范围．

Answer 1

考点：作图-三视图

专题：几何图形问题

分析：（1）找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中；
（2）这个零件的表面积=正方体的表面积-4个边长为1dm和xdm的长方形面积+4个边长为（4-x）dm和xdm的长方形面积+4个边长为（4-x）dm和1dm的长方形面积，依此可得这个零件的表面积S（dm²）与x（dm）的函数关系．

解答：解：（1）如图所示：


（2）这个零件的表面积：
S=4×4×6-4x+4（4-x）x+4（4-x）
=96-4x+16x-4x²+16-4x
=-4x²+8x+112，
即S=-4x²+8x+112（0＜x＜4）．

点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．同时考查了表面积的计算．