Question

21、矩形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．
（1）试说明四边形AECF为平行四边形；
（2）填空：当∠ACB=

30°

时，四边形AECF为菱形．

Answer 1

分析：（1）先证明△ABE≌△CDF，再根据“由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明；
（2）根据EA=EC，推得∠ECA=∠BAE=∠EAC，从而得到∠ACB=30°．

解答：（1）证明：∵∠BAC=∠DCA，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，
∴∠BAE=∠DCF，
∴AE∥CF，
∵AB=CD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形；

（2）解：∵四边形AECF为菱形，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA，∠BAE=∠EAC，
∴∠ECA=∠BAE=∠EAC=30°，即∠ACB=30°．

点评：考查到的知识点有：①三角形的全等；②平行四边形的判定；③菱形的性质．