Question

如图所示，在矩形ABCD中，AE=BG=BF=

1

2

AD=

1

3

AB=2，E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（　　）

• A、8
• B、12
• C、16
• D、20

Answer 1

分析：连接EG，由于四边形ABCD是矩形，那么根据矩形性质，则有AD=BC，AB=CD，∠A=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，而AE=BG=BF=

1

2

AD=

1

3

AB=2，从而可求AF=4，DE=CG=2，AB=CD=6，AD=BC=4，又E、H、G在同一条直线上，DE∥=CG，∠ADC=∠BCD=90°，根据矩形判定，可知四边形EGCD是矩形，再利用三角形面积公式，可分别求△AEF、△FBG、△CDH的面积，利用S_阴影=S_矩形ABCD-S_△AEF-S_△FBG-S_△CDH可求阴影面积．

解答：解：连接EG，如右图所示，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，
∵AE=BG=BF=

1

2

AD=

1

3

AB=2，
∴AF=4，DE=CG=2，AB=CD=6，AD=BC=4，
又∵E、H、G在同一条直线上，
∴四边形EGCD是矩形，
∴S_△DHC=

1

2

S_矩形EGCD=

1

2

×2×6=6，
又∵S_△AEF=

1

2

×2×4=4，S_△FBG=

1

2

×2×2=2，
∴S_阴影=S_矩形ABCD-S_△AEF-S_△FBG-S_△CDH=4×6-6-4-2=12．
故选B．

点评：本题考查了三角形面积公式，矩形的性质、判定、面积公式．关键是通过观察，找出阴影部分面积的正确计算方法．