题目内容
24、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠EAB，则∠EAC的度数为45°
．分析：根据矩形的性质以及垂直的定义，结合已知条件即可求解；
解答：解：（1）由矩形对角线互相平分且相等可知∠BAC=∠ABD，
∵∠DAE=3∠BAE，∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°．
∵在矩形ABCD，∠DAE+∠ADB=90°，∠ADB+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠DAE=67.5°，即∠BAC=∠ABD=67.5°，
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=67.5°-22.5°=45°，
故答案为：45°．
∵∠DAE=3∠BAE，∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°．
∵在矩形ABCD，∠DAE+∠ADB=90°，∠ADB+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠DAE=67.5°，即∠BAC=∠ABD=67.5°，
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=67.5°-22.5°=45°，
故答案为：45°．
点评：本题考查矩形的性质，关键熟记矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分．
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．
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