题目内容

已知二次函数 y=ax2+bx-（a≠0）的图象经过点（1，0），和（-3，0），反比例函数 y1=（x＞0）的图象经过点（1，2）。
（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）若反比例函数 y1=（x＞0）的图象与二次函数 y=ax2+bx-（a≠0））的图象在第一象限内交于点A（x0，y0），x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数 y2=（k＞0，x＞0））的图象与二次函数 y=ax2+bx-（a≠0）的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围。
解：（1）把（1，0），和（-3，0）分别代入y=ax2+bx-（a≠0）
解方程组，得a=，b=1
∴抛物线解析式为y=x2+x-
∵反比例函数的图象经过点（1，2），
∴k=2．
∴；
（2）正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象
由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2；
（3）由函数图象或函数性质可知：
当2＜x＜3时，对y=，y随着x的增大而增大，
对y2=（k＞0），y2随着x的增大而减小，
因为A（x0，y0）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，
所以当x0=2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y2＞y，
即＞，
解得k＞5，
同理，当x0=3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y＞y2，
即＞，
解得k＜18，
所以k的取值范围为5＜k＜18。
练习册系列答案
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已知二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．点P（x1，y1），Q（x2，y2）也在该函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（　　）
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2
已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），
（1）求这个二次函数的解析式；
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（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．
（2013•莒南县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（　　）
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根；⑤2a+b=0．其中，正确的说法有
②④⑤
②④⑤
．（请写出所有正确说法的序号）
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，已知A点坐标为（-1，0），且对称轴为直线x=2，则B点坐标为
（5，0）
（5，0）
．

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