Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③当x＜0时，y＜0；④方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根；⑤2a+b=0．其中，正确的说法有

②④⑤

．（请写出所有正确说法的序号）

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①由二次函数的图象开口向下可得a＜0，由抛物线与y轴交于x轴上方可得c＞0，则ac＜0．故①错误；
②根据图示知，当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0．故②正确；
③根据图示知，当x＜-1时，y＜0．故③错误；
④由图示知，抛物线与x轴有两个不相同的交点，且这两个交点都在x=-1的右边，所以方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．故④正确；
⑤由图示知，抛物线的对称轴x=-

b

2a

=1，则b=-2a，即2a+b=0．故⑤正确．
综上所述，正确的结论有：②④⑤．
故答案是：②④⑤．

点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a-b+c，然后根据图象判断其值．