Question

已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；
（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）设出二次函数的顶点式y=a（x-1）²+4，将点（0，3）代入解析式，求出a的值即可得到函数解析式；
（2）令y=0，据此即可求出函数与x轴交点的横坐标，从而得到图象与x轴交点A、B两点的坐标；
（3）由于知道C点坐标，根据A、B的坐标，求出AB的长，利用三角形的面积公式求出三角形的面积．

解答：解：（1）设所求的二次函数的解析式为y=a（x-1）²+4，
把x=0，y=3代入上式，得：
3=a（0-1）²+4，
解得：a=-1，
∴所求的二次函数解析式为y=-（x-1）²+4，
即y=-x²+2x+3．
（2）当y=0时，0=-x²+2x+3，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为（-1，0），（3，0），
（3）由题意得：C点坐标为（0，3），AB=4，
∴S_△ABC=

1

2

×4×3=6．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数与方程的关系，分别令x=0、y=0，据此即可求出与坐标轴的交点．