已知.A市到B市的路程为260千米.甲车从A市前往B市运送物资.行驶2小时在M地汽车出现故障.立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修.乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市.同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市.如图是两车距A市的路程y与甲车所用时间x之间的函数图象.下列四种说法:①甲车提速后的速度是60千米/时,②乙车的速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：
①甲车提速后的速度是60千米/时；
②乙车的速度是96千米/时；
③乙车返回时y与x的函数关系式为y=-96x+384；
④甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟．
其中正确的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析 ①由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；
②由图象可知乙车从出发到返回共用4-2=2小时，行车时间为2-$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{3}$小时，速度为80×2÷$\frac{5}{3}$=96千米/时；
③设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；
④求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可．

解答解：①甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，故①正确；
②乙车的速度：80×2÷（2-$\frac{1}{3}$）=96千米/时，故②正确；
③点C的横坐标为2+$\frac{1}{3}+\frac{80}{96}=\frac{19}{6}$，纵坐标为80，坐标为（$\frac{19}{6}$，80）；
设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（$\frac{19}{6}$，80）和（4，0）得：
$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{\frac{19}{6}k+b=80}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-96}\\{b=384}\end{array}\right.$，
所以y与x的函数关系式y=-96x+384（$\frac{19}{6}$≤x≤4），故③正确；
④（260-80）÷60-80÷96
=3-$\frac{5}{6}$
=$\frac{13}{6}$（小时），即2小时10分钟，故④正确；
故选：D．

点评此题考查一次函数的实际运用，解决本题的关键是结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题．