Question

18．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 延长线段BN交AC于E，从而构造出全等三角形，（△ABN≌△AEN），进而证明MN是中位线，从而求出CE的长．

解答 解：延长线段BN交AC于E．
∵AN平分∠BAC，
在△ABN和△AEN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAN=∠EAN}\\{AN=AN}\\{∠ANB=∠ANE=90°}\end{array}\right.$
∴△ABN≌△AEN（ASA），
∴AE=AB=6，BN=NE，
又∵M是△ABC的边BC的中点，
∴CE=2MN=2×1.5=3，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=6+10+6+3=25．

点评 本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形来得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题．