Question

4．计算：$\frac{1}{1+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{47}+7}$．

Answer 1

分析 原式各项分母有理化，计算即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{3}$-1+$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+…+7-$\sqrt{47}$）
=$\frac{1}{2}$×（7-1）
=3．

点评 此题考查了分母有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．