Question

2．已知AB是半⊙O的直径，∠D=50°，AD切⊙O于点A，连接DO交半⊙O于点E，作EC∥AB交半⊙O于C点，连接AC，则∠CAB的度数为20°．

Answer 1

分析 根据切线的性质得AD⊥OA，则利用互余可计算出∠AOD=40°，再根据圆周角定理得到∠ECA=$\frac{1}{2}$∠AOE=20°，然后根据平行线的性质可得∠CAB的度数．

解答 解：∵AD切⊙O于点A，
∴AD⊥OA，
∴∠DAO=90°，
∴∠AOD=90°-∠D=90°-50°=40°，
∴∠ECA=$\frac{1}{2}$∠AOE=20°，
∵CE∥AB，
∴∠CAB=∠ECA=20°．
故答案为20°．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．