Question

17．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（　　）

• A． 9：4
• B． 3：2
• C． 16：9
• D． 4：3

Answer 1

分析 设BF=x，则CF=3-x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．

解答 解：设BF=x，则CF=3-x，B'F=x，
又点B′为CD的中点，
∴B′C=1，
在Rt△B′CF中，B'F²=B′C²+CF²，即x²=1+（3-x）²，
解得：x=$\frac{5}{3}$，即可得CF=3-$\frac{5}{3}$=$\frac{4}{3}$，
∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，
∴∠DGB′=∠CB′F，
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，
根据面积比等于相似比的平方可得：△FCB′与△B′DG的面积之比为：（$\frac{4}{3}$）²=16：9．
故选C．

点评 此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解，难度一般．