Question

如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，AC=3BC，D为OA中点，反比例函数经过C、D两点，若△ACD的面积为3，则反比例函数的解析式为（　　）

• A、y=

  2

  x

• B、y=-

  2

  x

• C、y=

  4

  x

• D、y=-

  4

  x

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：过D作DE⊥AB于E，作DF⊥OB于F，得到OB=2DE和AB=

4

3

AC，根据S_△ACD=3，即AC•DE=6，得到S_△OAB=

1

2

AB•OB=

1

2

×（

4

3

×2）AC•DE=8，从而得到S_△ODF=

1

4

S_△OAB=2，进而求得反比例函数的解析式．

解答：解：过D作DE⊥AB于E，作DF⊥OB于F，
∵D为OA中点，
∴DE、DF是△OAB的中位线，
∴OB=2DE，
又∵AC=3BC，
∴AB=

4

3

AC，
又∵S_△ACD=3，即AC•DE=6，
∴S_△OAB=

1

2

AB•OB=

1

2

×（

4

3

×2）AC•DE=8，
∴S_△ODF=

1

4

S_△OAB=2，
∴k=-4．
故选D．

点评：本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是正确的求得三角形DOF的面积．