Question

如图，⊙O的半径为4，PC切⊙O于点C，交直径AB延长线于点P，若CP长为4，则阴影部分的面积为（　　）

• A、8-2π
• B、8-π
• C、16-2π
• D、16-π

Answer 1

考点：切线的性质,扇形面积的计算

专题：计算题

分析：连结OC，根据切线的性质得∠OCP=90°，由于CO=4，CP=4，可判断△CPO为等腰直角三角形，所以∠COP=45°，然后根据扇形面积公式和阴影部分的面积=S_△OCP-S_扇形OCB进行计算即可．

解答：解：连结OC，如图，
∵PC切⊙O于点C，
∴OC⊥CP，
∴∠OCP=90°，
∵CO=4，CP=4，
∴△CPO为等腰直角三角形，
∴∠COP=45°，
∴阴影部分的面积=S_△OCP-S_扇形OCB
=

1

2

×4×4-

45•π•42

360

=8-2π．
故选A．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了扇形的面积公式．