Question

5．葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）．若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕．
为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计）
方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁；
方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成．
（1）方案一获利情况？
（2）方案二如何安排原汁的使用？
（3）请你帮葡萄加工厂选一种方案，使这10吨葡萄既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．

Answer 1

分析 （1）方案一是尽可能多的葡萄饮料，也就是四天都制葡萄饮料，每天加工一吨，可加工4吨，剩下的4吨原汁直接销售；
（2）设x天制葡萄饮料，则4-x天制成葡萄汁销售，由此列出方程解答即可；
（3）比较两种方案的利润得出答案即可．

解答 解：（1）10×80%=8吨，
方案一获利4×2000+（8-4）×500=10000（元）；
（2）设x天制葡萄饮料，则4-x天制成葡萄汁销售，由题意得
x+3（4-x）=8，
解得：x=2，
4-x=2，
2×1=2（吨），3×2=6（吨）
答：2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁．
（3）方案二获利2×2000+6×1200=11200元，
10000＜11200
所以选择第二种方案．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，方案的选择问题，理解方案的含义，找出题目蕴含的数量关系解决问题．