Question

20．如图，在坐标系的第一象限建立网格，网格中的每个小正方形边长都为1，格点△ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（0，2）、C（4，4）．
（1）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为（3，1）．
（2）以点D为顶点，在网格中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为1：2．（画出符合要求的一个三角形即可）

Answer 1

分析 （1）分别作AC、AB的中垂线，两直线的交点即为所求点P；
（2）根据相似比为1：2可得DE=$\sqrt{2}$，DF=1，EF=$\sqrt{5}$，据此可得．

解答 解：（1）如图，

点P即为所求，其坐标为（3，1），
故答案为：（3，1）；

（2）如图，△DEF即为所求三角形．

点评 本题主要考查三角形的外心和相似图形，熟练掌握三角形的外心到三顶点的距离相等及相似三角形的性质是解题的关键．