题目内容
18．
如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，AG⊥DE，CH⊥BF，求证：四边形EHFG是矩形．
分析 先证明四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，得出AF∥EC，DE∥FB，证出四边形EHFG是平行四边形，再由∠EGF=90°，即可得出四边形EHFG是矩形．
解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，
∴AF∥EC，DE∥FB，
∴四边形EHFG是平行四边形，
又∵AG⊥DE，
∴∠EGF=90°，
∴四边形EHFG是矩形．
点评 本题考查了平行四边形的性质与判定、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
练习册系列答案
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